Hier zeigt es sich, daß es „logische Gegenstände”, „logische Konstante” (im Sinne Freges und Russells) nicht gibt.

5.41    Denn: Alle Resultate von Wahrheitsoperationen mit Wahrheitsfunktionen sind identisch, welche eine und dieselbe Wahrheitsfunktion von Elementarsätzen sind.

5.42    Daß v, , etc. nicht Beziehungen im Sinne von rechts und links etc. sind, leuchtet ein.

Die Möglichkeit des kreuzweisen Definierens der logischen „Urzeichen” Freges und Russells zeigt schon, daß dies keine Urzeichen sind, und schon erst recht, daß sie keine Relationen bezeichnen.

Und es ist offenbar, daß das "", welches wir durch "~" und "v" definieren, identisch ist mit dem, durch welches wir "v" mit "~" definieren und daß dieses "v" mit dem ersten identisch ist. U.s.w.

5.43    Daß aus einer Tatsache p unendlich viele andere folgen sollten, nämlich ~~p, ~~~~p, etc. ist doch von vorneherein kaum zu glauben. Und nicht weniger merkwürdig ist, daß die unendliche Anzahl der Sätze der Logik (der Mathematik) aus einem halben Dutzend „Grundgesetzen” folgen.

Alle Sätze der Logik sagen aber dasselbe. Nämlich Nichts.

5.44 (2)   Die Wahrheitsfunktionen sind keine materiellen Funktionen.

Wenn man z.B. eine Bejahung durch doppelte Verneinung erzeugen kann, ist dann die Verneinung — in irgend einem Sinn — in der Bejahung enthalten? Verneint „~~p” ~p, oder bejaht es p: oder beides?

Der Satz „~~p” handelt nicht von der Verneinung wie von einem Gegenstand: wohl aber ist die Möglichkeit der Verneinung in der Bejahung bereits präjudiziert.

Und gäbe es einen Gegenstand, der „~” hieße, so müßte „~~p” etwas anderes sagen als „p”. Denn der eine Satz würde dann eben von ~ handeln, der andere nicht.

5.45 (4)  Gibt es logische Urzeichen, so muß eine richtige Logik ihre Stellung zueinander klar machen und ihr Dasein rechtfertigen. Der Bau der Logik aus ihren Urzeichen muß klar werden.

5.46 (1)  Wenn man die logischen Zeichen richtig einführte, so hätte man damit auch schon den Sinn aller ihrer Kombinationen eingeführt; also nicht nur „pvq” sondern auch schon „~(pv~q)” etc. etc. Man hätte damit auch schon die Wirkung aller nur möglichen Kombinationen von Klammern eingeführt. Und damit wäre es klar geworden, daß die eigentlichen allgemeinen Urzeichen nicht die „pvq”, „(x).fx", etc. sind, sondern die allgemeinste Form ihrer Kombinationen.

5.47 (6)  Es ist klar, daß alles was sich überhaupt von vorneherein über die Form aller Sätze sagen läßt, sich auf einmal sagen lassen muß.

Sind ja schon im Elementarsatze alle logischen Operationen enthalten. Denn „fa” sagt dasselbe wie „(x) . fx . x=a”.

Wo Zusammengesetztheit ist, da ist Argument und Funktion, und wo diese sind, sind bereits alle logischen Konstanten.

Man könnte sagen: Die Eine logische Konstante ist das, was alle Sätze, ihrer Natur nach, mit einander gemein haben.

Das aber ist die allgemeine Satzform.