5.53

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Gleichheit des Gegenstandes drücke ich durch Gleichheit des Zeichens aus, und nicht mit Hilfe eines Gleichheitszeichens. Verschiedenheit der Gegenstände durch Verschiedenheit der Zeichen.

5.5301 - 5.5303

5.531    Ich schreibe also nicht "f(a, b) . a = b", sondern "f(a, a)" (oder "f(b, b)"). Und nicht "f(a,b) . ~ a=b", sondern "f(a,b)".

5.532 (1)  Und analog: Nicht "( EXISTS x,y) . f(x,y) . x=y", sondern "( EXISTS x) . f(x,x)"; und: Nicht "( EXISTS x,y) . f(x,y) . ~ x=y", sondern "( EXISTS x,y) . f(x,y)".

(Also statt des Russell'schen "( EXISTS x,y) . f(x,y)",

"( EXISTS x,y) . f(x,y) . v .( EXISTS x) . f(x,x)". )

5.533    Das Gleichheitszeichen ist also kein wesentlicher Bestandteil der Begriffsschrift.

5.534    Und nun sehen wir, daß Scheinsätze wie: "a=a", "a=b . b=c . HOOK  a=c", "(x) . x=x", "( EXISTS x) . x=a", etz. sich in einer richtigen Begriffsschrift gar nicht hinschreiben lassen.

5.535 (2)  Damit erledigen sich auch alle Probleme, die an solche Scheinsätze geknüpft waren.

Alle Probleme, die Russells „Axiom of infinity” mit sich bringt, sind schon hier zu lösen.

Das, was das Axiom of infinity sagen soll, würde sich in der Sprache dadurch ausdrücken, daß es unendlich viele Namen mit verschiedener Bedeutung gäbe.