Eguaglianza d'oggetto esprimo mediante
eguaglianza di segno, e non mediante un segno d'eguaglianza; diversità
d'oggetti, mediante diversità di segni.
5.5301 Che l'identità non è una relazione tra oggetti è
evidente. E diviene chiarissimo se si considera ad esempio la proposizione
"(x) : fx .. x = a". Ciò che
questa proposizione dice è semplicemente che solo a soddisfa la funzione
f, e non che solo quelle cose, che hanno una certa relazione ad a, soddisfano la
funzione f.
Ora si potrebbe sì dire che appunto solo
a abbia questa relazione ad a; ma, per esprimere ciò, avremmo bisogno del segno
d'uguaglianza stesso.
5.5302 La definizione di Russell di "=" non
basta; infatti, secondo essa, non si può dire che due oggetti hanno in comune
tutte le proprietà. (Anche se questa proposizione non è mai corretta, tuttavia
essa ha senso.)
5.5303 Detto di passaggio: Dire di due cose, che
esse sono identiche, è un nonsenso; e dire di una, che essa è identica
a se stessa, dice nulla.
5.531 - 5.535