Che le proposizioni della logica siano
tautologie mostra le proprietà formali - logiche - del linguaggio, del
mondo.
Che le sue parti costitutive, collegate così, producano una
tautologia, caratterizza la logica delle sue parti costitutive. Affinché
proposizioni collegate in un determinato modo producano una tautologia, esse
devono avere determinate proprietà della struttura. Che esse, connesse così,
producano una tautologia, mostra dunque che esse possiedono queste proprietà
della struttura.
6.1201 Che, ad esempio, le proposizioni "p" e
"~p" nel nesso "~(p.~p)" producano una tautologia, mostrano
che esse si contraddicono l'un l'altra. Che le proposizioni
"pq", "p" e "q", connesse l'una all'altra nella
forma "(pq). (p)::(q)" producano una tautologia, mostra che q
segue da p e pq. Che "(x).fx::fa" sia una tautologia, mostra
che fa segue da (x).fx:, Etc. etc.
6.1202 È chiaro che, allo stesso fine, si potrebbero anche
impiegare, invece delle tautologie, le contraddizioni.
6.1203 Per riconoscer tale una tautologia ci si può
servire, ove nella tautologia non occorra alcuna designazione di generalità,
del seguente metodo intuitivo: Invece di "p", "q",
"r", etc., scrivo "VpF", "VqF", "VrF",
etc. Le combinazioni di verità le esprimo mediante parentesi, ad esempio: