6.12 (00)

Home
Su
1.
2.
3.
4.
5.
6.

 

Che le proposizioni della logica siano tautologie mostra le proprietà formali - logiche - del linguaggio, del mondo.

Che le sue parti costitutive, collegate così, producano una tautologia, caratterizza la logica delle sue parti costitutive. Affinché proposizioni collegate in un determinato modo producano una tautologia, esse devono avere determinate proprietà della struttura. Che esse, connesse così, producano una tautologia, mostra dunque che esse possiedono queste proprietà della struttura.

6.1201    Che, ad esempio, le proposizioni "p" e "~p" nel nesso "~(p.~p)" producano una tautologia, mostrano che esse si contraddicono l'un l'altra.  Che le proposizioni "p HOOK q", "p" e "q", connesse l'una all'altra nella forma "(p HOOK q). (p): HOOK :(q)" producano una tautologia, mostra che q segue da p e p HOOK q.  Che "(x).fx: HOOK :fa" sia una tautologia, mostra che fa segue da (x).fx:, Etc. etc.

6.1202    È chiaro che, allo stesso fine, si potrebbero anche impiegare, invece delle tautologie, le contraddizioni.

6.1203    Per riconoscer tale una tautologia ci si può servire, ove nella tautologia non occorra alcuna designazione di generalità, del seguente metodo intuitivo: Invece di "p", "q", "r", etc., scrivo "VpF", "VqF", "VrF", etc. Le combinazioni di verità le esprimo mediante parentesi, ad esempio:

diagram of p/q=F/F F/T T/F T/T
e la coordinazione della verità o falsità di tutta la proposizione e delle combinazioni di verità degli argomenti di verità l'esprimo mediante linee, nel modo seguente:
diagram of p/q=(F/F F/T T/T)->T (T/F)->F
Questo segno rappresenterebbe dunque ad esempio la proposizione p HOOK q. Ora voglio esaminare la proposizione ~(p.~p) (principio di contraddizione) per vedere se è una tautologia. La forma "~", nella nostra notazione, è scritta
diagram of xi=(F)->T, (T)->F
La forma " .  eta " è scritta così:
diagram of xi/eta=(F/F F/T T/F)->F (T/T)->T
Quindi la proposizione ~(p . ~q) suona così:
diagram of p/q =(F/F F/T T/T)->T, T/F->F
Se qui sostituiamo "p" a "q" ed esaminiamo il nesso dei V ed F più esterni con i V ed F più interni, la verità di tutta la proposizione risulta coordinata a tutte le combinazioni di verità del suo argomento; la sua falsità, a nessuna delle combinazioni di verità.